Question

【題目】一個大長方形被分成三個小長方形S1、S2、S3和一個正方形S，已知S1與S2的面積和為13，S2與S3的面積和為33，每個小長方形的長和寬都是正整數，且正方形的面積比小長方形S1、S2、S3的面積都大，則正方形的面積為 ．

Answer 1

【答案】100

【解析】

試題分析：設正方形S的邊長是a，S1的邊長是a和x，S3的邊長是a和y，則由題意得：x （a+y）=13，y （a+x）=33，因為每個小長方形的長和寬都是正整數所以a和x、y都是正整數，所以由x （a+y）=13，1×13=13，得：x=1，a+y=13，由y （a+x）=33得出3×11=33，得：y=3，a+x=11從而a=10，據此計算出正方形的面積．

解：設正方形S的邊長是a，S1的邊長是a和x，

S3的邊長是a和y，

則由題意得：x （a+y）=13，y （a+x）=33，

因為每個小長方形的長和寬都是正整數，

所以a和x、y都是正整數，

所以由x （a+y）=13=1×13得：x=1，a+y=13，

由y （a+x）=33=3×11得：y=3，a+x=11，

所以a=10，正方形的面積為10×10=100．

故答案為：100．