Question

【題目】蓄水池有甲、丙兩條進水管，和乙丁兩條排水管．要灌滿一池水，單開甲管需要3小時，單開丙管需要5小時，要排光一池水，單開乙管需要4小時，單開丁管需要6小時．現在池內有池水．如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙…的順序，輪流各開一小時，多少時間后水開始溢出水池？

Answer 1

【答案】

【解析】把水池的容積（即工作量）看作單位“1”，甲、乙、丙、丁的工作效率分別為、、、；可以先求按甲、乙、丙、丁的順序，輪流各開一小時（即一個周期）水池進水多少；再求多少時間后水開始溢出水池；由此解答即可．

解：4個小時一個周期，先求出一個循環周期的進水量情況：

第1個小時后，水池中存水量增加：

每4個小時后，水池中存水量增加：－＋－＝

分析上面的情況，每個周期水池的水量會增長7/60，但只要水池中不足水量為不超過，即水量達到，在下一個周期里，就可以直接由甲管注滿。

池中已有水量為，且空出的容積：

（1－－）÷=

即需要5個周期后水池的水量才能達到。

第6個周期的進水量情況：

需要注入水量：1－－5×＝

甲管還需要注水時間：÷＝（小時）

所以，從開始到水溢出共需時間：

4×5＋＝（小時）

答：小時后水開始溢出水池。

周期工程問題中，工作時工作人員（或物體）是按一定順序輪流交替工作的。解答時，首先要弄清一個循環周期中的工作量、各個工作成員獨自的工作量即工作交替順序，再利用周期規律，使復雜疑難問題變得簡單明了。其次要注意算清最后不滿一個周期的工作量及所需的工作時間，從而正確解答。