Question

計算：
①2

1

3

-1.75=

7

12

；②30

1

28

×

1

29

=

1

1

28

；
③（

1

7×8

+

1

8×9

+

1

9×10

）÷

1

7×8×9

=

21.6

；
④30×29-29×28+28×27-27×26+…+4×3-3×2=

448

．
⑤1÷（1-

1

2

）×（1+

1

2

）÷（1-

1

3

）×（1+

1

3

）÷…÷（1-

1

10

）×（1+

1

10

）=

121

2

；
⑥方程：65%（x-1）=37%（x+1）+0.1的解是x=

4

．

Answer 1

分析：①先把小數化成分數再計算；
②30

1

28

分解成29+

29

28

，再運用乘法分配律簡算；
③先把除法變成乘法，再運用乘法分配律簡算；
④30×29-29×28結合在一起，然后使用乘法分配律簡算；28×27-27×26結合在一起，然后使用乘法分配律簡算；4×3-3×2結合在一起使用乘法分配律簡算；
⑤把括號里面的運算算出，然后把除法變成乘法，再約分求解；
⑥先運用乘法分配律把等號左后的括號去掉，再根據等式的性質解方程．

解答：解：①2

1

3

-1.75，
=2

1

3

-1

3

4

，
=

7

12

；

②30

1

28

×

1

29

，
=（29+

29

28

）×

1

29

，
=29×

1

29

+

29

28

×

1

29

，
=1+

1

28

，
=1

1

28

；

③（

1

7×8

+

1

8×9

+

1

9×10

）÷

1

7×8×9

，
=（

1

7×8

+

1

8×9

+

1

9×10

）×（7×8×9），
=

1

7×8

×（7×8×9）+

1

8×9

×（7×8×9）+

1

9×10

×（7×8×9），
=9+7+5.6，
=21.6；

④30×29-29×28+28×27-27×26+…+4×3-3×2，
=（30-28）×29+（28-26）×27+…+（4-2）×3，
=2×29+2×27+…2×3，
=2×（29+27+25+…+3），
=2×[（3+29）×14÷2]，
=2×[32×14÷2]，
=2×448÷2，
=448；

⑤1÷（1-

1

2

）×（1+

1

2

）÷（1-

1

3

）×（1+

1

3

）÷…÷（1-

1

10

）×（1+

1

10

），
=1÷

1

2

×

3

2

÷

2

3

×

4

3

÷…÷

9

10

×

11

10

，
=1×2×

3

2

×

3

2

×

4

3

×

4

3

×…×

10

9

×

11

10

×

11

10

，
=1×2×

1

2

×

1

2

×1×1×…×1×11×11，
=

1

2

×121，
=

121

2

；

⑥65%（x-1）=37%（x+1）+0.1，
    65%x-65%=37%x+37%+0.1，
     0.65x-0.65=0.37x+0.47，
0.65x-0.65+0.65=0.37x+0.47+0.65，
          0.65x=0.37x+1.12，
    0.65x-0.37x=0.37x+1.12-0.37x，
          0.28x=1.12，
    0.28x÷0.28=1.12÷0.28，
              x=4．

點評：本題主要考查了較復雜的簡便運算的方法，特別是對乘法分配律的使用要能靈活運用．