Question

【題目】設在區間上為單調函數,則實數的取值范圍是　(　　)

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】因為,若在上為單調函數且單調遞增,則時,恒成立,即,而,所以,所以,若在上為單調函數且單調遞減,則時, 恒成立,即,而時,記，所以,所以，所以的取值范圍是，故選C.

【方法點晴】本題主要考查“分離參數”在解題中的應用、利用單調性求參數的范圍，屬于中檔題. 利用單調性求參數的范圍的常見方法：① 視參數為已知數，依據函數的圖象或單調性定義，確定函數的單調區間，與已知單調區間比較求參數需注意若函數在區間上是單調的，則該函數在此區間的任意子集上也是單調的; ② 利用導數轉化為不等式或恒成立問題求參數范圍，本題是利用方法② 求解的．