Question

【題目】如圖，已知直線和、分別交于、兩點，點在直線上運動．

（1）若點在兩點之間運動，試探究：當、和之間滿足什么數量關系時，？

（2）若點在兩點外側運動，試探究：當、和之間滿足什么數量關系時，？（寫出結論，并說明理由）

Answer 1

【答案】（1）時，

（2）①當點在點的下方時，時，

②當點在點的上方時，時，

【解析】

（1）過點作直線的平行線，要想，兩直線平行，那么過點的直線必須和直線也平行，兩直線平行，內錯角相等可知；

（2）分兩種情況，點在點上方，點在點下方，證明方法同第一問

（1）如圖：

時，

過點作直線的平行線，把分成和

所以：

又因為：

所以：

所以：

過點平行的直線也平行于直線

所以：

（2）①當點在點的下方時，如圖：

時，

過點作直線的平行線

所以：

因為：

所以：

所以：

所以：

如圖：②當點在點的上方時，如圖：

時，

證明方法同上．

所以：時，．