Question

【題目】如圖 ，O是圓柱上底面的圓心，一個紅點速度為1cm/s，在相同時間內這個點可以從A點到B點或從A點到O點再到D點，如果紅點從A沿著箭頭方向由A-B-C-D-E，在圓柱表面運動，用時分鐘。（本題中π取3）

（1）OE長度是多少厘米？

（2）圓柱的表面積是多少平方厘米

（3）圓柱的體積是多少立方分米？

Answer 1

【答案】（1）2cm，（2）72（3）0.048

【解析】

（1）設OE長度為r，在相同時間內這個點可以從A點到B點或從A點到O點再到D點，則AB=AD=2r

根據圓的周長可知弧BC的長為×3×2r=3r

弧DE的長為×3×2r=

因此A-B-C-D-E的總路程為2r+3r+2r+=

分鐘=×60秒=15秒

根據路程÷速度=時間得，÷1=15，解得r=2（cm）

答：OE長度是2厘米.

（2）2×π×r2+π×2r×2r

=2×3×22+3×2×2×2×2

=24+48

=72平方厘米

答：圓柱表面積為72平方厘米。

（3）π×r2×2r

=3×22×4

=48立方厘米

48立方厘米=0.048立方分米

答：圓柱體積為0.048立方分米。