Question

【題目】若.

(1)求證:；

(2)令,寫出的值,觀察并歸納出這個數列的通項公式；

(3)證明:存在不等于零的常數，使是等比數列,并求出公比的值.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；（2）an=；（3）.

【解析】試題分析：(1)假設，可得，與相矛盾，進而可得；(2) 寫出的值，分別觀察分子、分母與之間的關系，找出各項共同規律，可得；（3）根據待定系數法，由==,結合=·,可求得.

試題解析：(1)(采用反證法)若an+1=an,即=an,解得an=0,1.

從而an=an-1=……=a1=0,1,與題設a1>0,a1≠1相矛盾,

故an+1≠an成立.

(2)a1=,a2=,a3=,a4=,a5=,an=.

(3)因為==,又因為=·q,

所以(2+p-2q)an+p(1-2q)=0,

因為上式是關于變量an的恒等式,故可解得q=,p=-1.