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【題目】在前200個自然數中,能被2或3或5整除的數有 ______ 個。

【答案】146

【解析】如下圖所示,用長方形表示這200個數 ,A表示能被2整除的整數,B表示能被3整除的整數,C表示能被5整除的整數,D表示既能倍2整除又能被3整除的數,E表示既能被2整除又能被5整除的數,F表示既能被3整除又能被5整除的數,G表示既同時能被2、3和5整除的整數。

由200÷2=100,則2的倍數有100個。

由200÷3=66……2,則3的倍數有66個。

由200÷5=40,則5的倍數有40個。

由200÷(2×3)=33……2,則2和3的公倍數有33個。

由200÷(2×5)=20,則2和5的公倍數有20個。

由200÷(3×5)=13……5,則3和5的公倍數有13個。

由200÷(2×3×5)=6……20,則2、3、5的公倍數有6個。

由容斥原理,能被2或3或5整除的整數有:

100+66+40-33-20-13+6

=146(個)。

練習冊系列答案
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