Question

【題目】某體育館用大小相同的長方形木塊鋪地面，第一次鋪2塊，如圖1；第二次把第一次鋪的完全圍起來，如圖2；第三次把第二次鋪的完全圍起來，如圖3；…依此方法．

（1）第五次所鋪的木塊數是　 　塊．

（2）用含有字母n的式子表示第n次所鋪的木塊數是　 　塊．

Answer 1

【答案】（1）34；（2）8n﹣6

【解析】

試題分析：結合圖形發現：第一次鑲嵌所使用的木塊數為1×2=2，第二次鑲嵌所使用的木塊數為3×4﹣1×2=10，第三次鑲嵌所使用的木塊數為5×6﹣3×4=18，從數據上看，每一次鑲嵌使用的木塊數都比前一次多8塊，推而廣之即可．

解：（1）觀察前邊的三個圖形，發現，

第一次鑲嵌所使用的木塊數為2，

第二次鑲嵌所使用的木塊數為10，

第三次鑲嵌所使用的木塊數為18，…

所以第n次鑲嵌所使用的木塊數為：2+（n﹣1）×8=8n﹣6，

所以第五次鑲嵌所使用的木塊數為：

8×5﹣6=40﹣6=34，

答：第五次鑲嵌所使用的木塊數為34．

（2）用含有字母n的式子表示第n次所鋪的木塊數，則第n次鑲嵌所使用的木塊數為：

2+（n﹣1）×8，

=2+8n﹣8，

=8n﹣6；

答：用含有字母n的式子表示第n次所鋪的木塊數是8n﹣6塊

故答案為：（1）34；（2）8n﹣6．