Question

【題目】把1個表面都涂上顏色的正方體切成64個大小相同的小正方體。（見下圖）

（1）三面涂色的小正方體有（______）個。

（2）兩面涂色的小正方體有（______）個。

（3）一面涂色的小正方體有（______）個。

（4）沒有涂色的小正方體有（______）個。

Answer 1

【答案】8 24 24 8

【解析】

因為4×4×4＝64，所以大正方體每條棱上面都有4個小正方體；根據立體圖形的知識可知：三面涂色的是各頂點處的小正方體，一共有8塊；在各棱處，除去頂點處的正方體就是兩面涂色的；每個面中間位置的正方體露出一個面涂色，每個面上有4個是一面涂色的小正方體；總塊數減去以上三類，剩下的是沒有涂色的小正方體。據此即可求得答案。

因為4×4×4＝64，所以大正方體每條棱長上面都有4個小正方體；

三面涂色的都在頂點處，所以一共有8個；

兩面涂色的有：（4－2）×12

＝2×12

＝24（個）

一面涂色的有：（4－2）×（4－2）×6

＝2×2×6

＝24（個）

沒有涂色的有：（4－2）×（4－2）×（4－2）

＝2×2×2

＝8（個）

答：三面涂色的小正方體有8個；兩面涂色的小正方體有24個；一面涂色的小正方體有24個。沒有涂色的小正方體有8個。