Question

【題目】一個分數，分母是901，分子是一個質數，現在有下面兩種方法：

（1）分子和分母各加一個相同的一位數；

（2）分子和分母各減一個相同的一位數．

用其中一種方法組成一個新分數，新分數約分后是，求原來分數的分子．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題分析：由最后的結果可知，原分數的分子分母當同加同減一個數時，所得的分母必須是13的倍數，因此首先把901寫成一個數乘以13再加一個數的形式，分再加一個數（或減一個數）可以變為13的倍數進行討論，從而再進一步計算出的分子是不是質數，得出結論．

解：因為901=13×69+4，所以可分兩種情況討論：

（1）分母加9后是13的倍數，此時分子為，

7×（69+1）﹣9=481，

但481=13×37不是質數，舍去；

（2）分母減4后是13的倍數，此時分子為，

7×69+4=487，

由于487是質數，所以487為所求．