Question

9．通常對于形如$\frac{n}{m}$ 且 m、n 都是整數的數稱為分數．我們將大于$\frac{1}{6}$ 且小于$\frac{1}{5}$ 的最簡分數稱為“順利分數”．例如：$\frac{1}{6}$＜$\frac{2}{11}$＜$\frac{1}{5}$，所以$\frac{2}{11}$ 是分子為 2 的順利分數；$\frac{3}{16}$和$\frac{3}{17}$是分子為 3 的順利分數．
（1）請寫出分子為 4 的全部順利分數是$\frac{4}{23}$、$\frac{4}{21}$
（2）請寫出分母為 61 的全部順利分數是$\frac{11}{60}$．

Answer 1

分析 （1）把分數$\frac{1}{6}$、$\frac{1}{5}$通分為分子是4的分數，再根據分數的大小比較，即可寫出大于$\frac{1}{6}$小于$\frac{1}{5}$，且分子是4的最簡分數稱為“順利分數”．
（2）61接近60，把分數$\frac{1}{6}$、$\frac{1}{5}$通分為分母為60的分數，再根據分數的大小比較，即可寫出出大于$\frac{1}{6}$小于$\frac{1}{5}$，且分母是61的全部“順利分數”．

解答 解：（1）因為$\frac{1}{6}$=$\frac{4}{24}$，$\frac{1}{5}$=$\frac{4}{20}$
所以$\frac{4}{24}$而小于$\frac{4}{20}$，且分子是4的分數有：$\frac{4}{23}$、$\frac{4}{22}$（化簡后是$\frac{2}{11}$，不合題意）、$\frac{4}{21}$
即分子為4的全部順利分數是：$\frac{4}{23}$、$\frac{4}{21}$．
（2）因為$\frac{1}{6}$=$\frac{10}{60}$≈$\frac{10}{61}$，$\frac{1}{5}$=$\frac{12}{60}$≈$\frac{12}{60}$
所以大于$\frac{10}{60}$而小于$\frac{12}{61}$的分數有$\frac{11}{61}$
即母為61的全部順利分數是：$\frac{11}{61}$．
故答案為：$\frac{4}{23}$、$\frac{4}{21}$，$\frac{11}{61}$．

點評 此題考查的知識有分數的意義、分數的大小比較、通分、分數的化簡等．關鍵是明白什么是“順利分數”．