Question

如圖，甲、乙、丙、丁四個圖都稱作平面圖，觀察圖甲和表中對應數值，探究計數的方法并作答．

（1）數一數每個圖各有多少個頂點，多少條邊，這些邊圍出多少區域，并將結果填入下表．

圖	甲	乙	丙	丁
頂點數m	4	7
邊數n	6	9
區域數f	3

（2）根據表中數值，寫出平面圖的頂點數m，邊數n、區域數f之間的一種關系：

m+f=n+1

（3）如果一個平面圖有20個頂點和11個區域，那么利用（2）題中得出的關系，則這個平面圖有

30

條邊．

Answer 1

分析：（1）按照自己熟悉的規律去數頂點數，邊數以及區域數；
（2）4+3-6=1，7+3-9=1，8+5-12=1，10+6-15=1，所以可得到一般規律：頂點數+區域數-邊數=1；
（3）邊數=頂點數+區域數-1．

解答：解：（1）結和圖形我們可以得出：
圖①有4個頂點、6條邊、這些邊圍成3個區域；
圖②有7個頂點、9條邊、這些邊圍成3個區域；
圖③有8個頂點、12條邊、這些邊圍成5個區域；
圖④有10個頂點、15條邊、這些邊圍成6區域．

（2）根據以上數據，頂點用m表示，邊數用n表
示，區域用f表示，他們的關系可表示為：m+f=n+1；

（3）把m=20，f=11代入上式得：n=m+f-1=20+11-1=30．
故如果平面圖形有20個頂點和11個區域，那么這個平面圖形的邊數為30．
故答案為：m+f=n+1；30．

點評：本題考查學生的觀察能力，分析以及合理推理能力．注意應按平面圖來進行解答．