Question

【題目】寫出下面各分數的分子與分母的最大公因數．

，，，，，，，．

Answer 1

【答案】3；2；18；5；6；6；8；13

【解析】

求最大公因數也就是這幾個數的公有質因數的連乘積，通常可先把每個分數中的分子分母分解質因數，再把它們公有的質因數相乘，有倍數關系的兩個數的最大公因數是兩個數中較小的那個數，如果兩個數是互質數，它們的最大公因數是1，由此解決問題即可．

12＝2×2×3

15＝3×5

所以12和15的最大公因數是3

18＝2×3×3

20＝2×2×5

所以18和20的最大公因數是2

54是18的倍數

所以18和54的最大公因數是18

20＝2×2×5

35＝5×7

所以20和35的最大公因數是5，

18＝2×3×3

30＝2×3×5

所以18和30的最大公因數是2×3＝6，

12＝2×2×3

42＝2×3×7

所以12和42的最大公因數是2×3＝6，

24＝2×2×2×3

64＝2×2×2×2×2×2

所以24和64的最大公因數是2×2×2＝8

39＝3×13

65＝13×5

所以39和65的最大公因數是13，

【點晴】

此題主要考查求兩個數的最大公因數的方法：兩個數的公有質因數連乘積是最大公因數，有倍數關系的兩個數的最大公因數是兩個數中較小的那個數，如果兩個數是互質數，它們的最大公因數是1；數字大的可以用短除解答．