Question

【題目】某市為迎接“國家義務教育均衡發展”綜合評估，市教育行政部門在全市范圍內隨機抽取了所學校，并組織專家對兩個必檢指標進行考核評分.其中分別表示“學校的基礎設施建設”和“學校的師資力量”兩項指標，根據評分將每項指標劃分為 (優秀)、 (良好)、 (及格）三個等級，調查結果如表所示.例如：表中“學校的基礎設施建設”指標為等級的共有所學校.已知兩項指標均為等級的概率為0.21.

（1）在該樣本中，若“學校的基礎設施建設”優秀率是0.4，請填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有的把握認為“學校的基礎設施建設”和“學校的師資力量”有關；

（2）在該樣本的“學校的師資力量”為等級的學校中，若，記隨機變量，求的分布列和數學期望.

附表:

Answer 1

【答案】(1)答案見解析;(2)答案見解析.

【解析】試題分析：（1）由，得，由，得，由得，由此可得列聯表，利用列聯表數據根據公式，求得，與臨界值比較即可得結果；（2）的可能取值為，根據古典概型概率公式求出各隨機變量對應的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得的數學期望.

試題解析：（1）依題意得，得，由，得

由得

因為，

所以沒有的把握認為“學校的基礎設施建設”和“學校的師資力量”有關.

（2），得到滿足條件的

有：

故的分布列為

故