Question

（2004?武漢）如圖，直角三角形的三邊為3，4，5，EF，EG，ED垂直于AB，BC，CA，且EF=EG=ED，求EF．

Answer 1

分析：如圖所示，連接AE、BE、CE，則S△ABC=S△ABE+S△BCE+S△CAE=

1

2

×AB×EF+

1

2

×BC×EG+

1

2

×CA×ED；
因為AB、BC、CA的長度已知，EF=EG=ED，從而可以求出EF，即正方形的邊長．

解答：解：設正方形BFEG的邊長為x，
則S△ABC=S△ABE+S△BCE+S△CAE，

1

2

×3×4=

1

2

×AB×EF+

1

2

×BC×EG+

1

2

×CA×ED；
       6=

1

2

×3×x+

1

2

×4×x+

1

2

×5×x，
       6=1.5x+2x+2.5x，
      6x=6．
       x=1．
答：正方形的BFEG邊長是1．

點評：解決此題的關鍵是連接AE、BE、CE，利用等積轉換，將三角形ABC的面積轉換成含有正方形邊長的等式，從而求得正方形的邊長．