Question

【題目】已知△ABC的面積是1，把它的各邊按照如圖所示的方式延長1倍后得到△。

（1）△的面積為（ ）；（直接寫出答案）

（2）若按照之前的方式再把△的各邊延長2倍得到△，試求△的面積。

Answer 1

【答案】（1）7；（2）19

【解析】

連接A1B，CB1，AC1，如下圖：

根據三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，得三角形A1B1C1的面積是三角形ABC面積的倍數為3×1×（1＋1）＋1＝7（倍）；依此類推三角形A2B2C2的面積是△ABC的倍數為：3×2×（2＋1）＋1＝19（倍）

（1）由分析可得：三角形的面積為三角形ABC面積的7倍，所以三角形面積為7×1＝7；

三角形面積是三角形ABC面積的19倍，所以三角形面積為19×1＝19