Question

6．求出下列各數的最大公約數和最小公倍數
8和12        24和36       7和11       25和50．

Answer 1

分析 求兩數的最大公約數，要看兩個數之間的關系：兩個數互質，則最大公約數是1；兩個數為倍數關系，則最大公約數為較小的數；兩個數有公約數的，最大公約數是兩個數公有質因數的連乘積；
求兩數的最小公倍數，要看兩個數之間的關系：兩個數互質，則最小公倍數是這兩個數的乘積；兩個數為倍數關系，則最小公倍數為較大的數；兩個數有公約數的，最小公倍數是兩個數公有質因數與獨有質因數的連乘積；由此選擇情況解決問題．

解答 解：8=2×2×2
12=2×2×3
最大公約數是2×2=4
最小公倍數是2×2×2×3=24；

24=2×2×2×3
36=2×2×3×3
最大公約數是2×2×3=12
最小公倍數是2×2×2×3×3=72；

7和11是互質數，最大公約數是1，最小公倍數是11×7=77；

25和50是倍數關系，最大公約數是25，最小公倍數是50．

點評 考查了求幾個數的最大公因數的方法與最小公倍數的方法：兩個數的公有質因數連乘積是最大公約數；兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；數字大的可以用短除法解答．同時要考慮兩個數互質，兩個數為倍數關系的情況．