Question

【題目】現有若干圓環，它的外直徑5厘米，環寬0.5厘米，將它們（如圖）扣在一起，拉緊后測其長度，請完成表格。

圓環個數	1	2	3	4	5	6	7	…
拉緊后長度

（1）根據表中規律，則11個圓環拉緊后的長度是多少厘米？

（2）設環的個數為a，拉緊后總長為S，你能用一個關系式表示你發現的規律嗎？

（3）若拉緊后的長度是77厘米，它由多少個環扣成的？

Answer 1

【答案】

（1）45厘米；（2）S=1+4a；（3）19個

【解析】

試題分析：（1）根據題干可知：1個圓環的外直徑長度是5厘米，以后每增加一個圓環，就增加5﹣0.5×2=4厘米，由此可以完成表格，由此即可得出規律進行解答；

（2）根據上面規律，代入數據即可得出用字母a、s表示的關系式；

（3）設是有n個環扣成的，由上面得出的關系式即可得出一個一元一次方程，解這個方程即可。

解：（1）1個圓環的長度是5厘米，以后每增加一個圓環，就增加5﹣0.5×2=4厘米，由此可以完成表格：

觀察上表可得：當有n個環時，拉緊后的總長度就是：1+4n厘米；

所以當n=11時，總長度是：1+11×4=45（厘米），

答：11個圓環拉緊后的長度是45厘米。

（2）設環的個數為a，拉緊后總長為S，

則可得圓環與拉緊后的總長度的關系式是：

S=0.5×2+（5﹣0.5×2）a，即：S=1+4a；

答：這個關系式是：S=1+4a。

（3）設是有n個環扣成的，根據上述關系式可得：

1+4n=77，

4n=76，

n=19，

答：是有19個環組成的。