Question

9．按規律填數：①$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{9}{8}$，$\frac{27}{16}$，$\frac{81}{32}$，$\frac{243}{64}$．
②如圖所示是用棋子擺成的“上”字：

第一個“上”字需用6枚棋子，
第二個“上”字需用10枚棋子，
第三個“上”字需用14枚棋子，照這樣的規律擺下去，第90個“上”字需用362枚棋子．

Answer 1

分析 （1）由$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{9}{8}$，$\frac{27}{16}$可以看出：每個分數的分母乘2就是它后面和它相鄰的分數的分母；每個分數的分子乘3就是它后面和它相鄰的分數的分子．據此即可寫出后面兩個分數．
（2）6、10、14…是一等差數列，相鄰兩項相減4，即公差是4；前n項各的公式是6+4（n-1）=4n+2，據此即可求出第90個“上”字需要的棋子枚數．

解答 解：①第一空分數的分母是16×2=32，分子是27×3=81
第二空分數的分母是32×2=64，分子是81×3=243
按規律填數：$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{9}{8}$，$\frac{27}{16}$，$\frac{81}{32}$，$\frac{243}{64}$．

②由分析可知，第90個第90個“上”字需用棋子枚數：
4×90+2
=360+2
=362（枚）．
故答案為：$\frac{81}{32}$，$\frac{243}{64}$；362．

點評 ①關鍵是看相鄰兩個分數分子、分母之間的關系；②關鍵是根據前幾個“上”字所用棋子枚數找出求第n個棋子所用棋子枚數的公式．