Question

下面每個都是棱長為1厘米的正方體，一個接一個排成一行，請回答題后問題：

個數	1	2	3	4	…
圖形					…
表面積（平方厘米）					…

（1）請算出表中各圖形的表面積，并填在表中．
（2）當正方體的個數是n個時，所拼成的長方體的表面積是________平方厘米．
（3）根據你探索的結論：當正方體的個數是10個時，所拼成的長方體的表面積是________平方厘米．當正方體的個數是100個時，所拼成的長方體的表面積是________平方厘米．

Answer 1

解：（1）如圖所示：

個數	1	2	3	4	…
圖形					…
表面積（平方厘米）	6	10	14	18	…

（2）1個小正方體，表面積是：6平方厘米可以寫成2+1×4；
2個小正方體，表面積是10平方厘米，可以寫成2+2×4；
3個小正方體，表面積是14平方厘米，可以寫成2+3×4；
4個小正方體，表面積是18平方厘米，可以寫成2+4×4；…
所以n個小正方體，表面積就是2+4n平方厘米；
答：當正方體個數為a時，所拼成的長方體表面積是2+4n平方厘米．

（3）當正方體的個數是10個時，所拼成的長方體的表面積是：2+10×4=42（平方厘米）；
當正方體的個數是100個時，所拼成的長方體的表面積是：2+100×4=402（平方厘米）．
故答案為：（1）6、10、14、18；
（2）2+4n；
（3）42；402．
分析：（1）組合圖形的表面積是所有的露在外面的面的面積之和，根據所給圖形計算即可；
（2）棱長為1厘米的小正方體，1個面的面積是1平方厘米，觀察圖形可得：每增加1個正方體，表面積就增加4個面，表面積就增加4平方厘米，所以當正方體的個數是n個時，所拼成的長方體的表面積是：2+4n（平方厘米）；
（3）根據上面推理得出的規律即可解決問題．
點評：主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解．