Question

8．學校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有14人，在乙處植樹的有6人，現調70人去支援．
（1）若要使在甲處植樹的人數與在乙處植樹的人數相等，應調往甲處31人．
（2）若要使在甲處植樹的人數是在乙處植樹人數的2倍，問應調往甲、乙兩處各多少人？
（3）通過適當的調配支援人數，使在甲處植樹的人數恰好是在乙處植樹人數的n倍（n是大于1的正整數，不包括1．）則符合條件的n的值共有6個．

Answer 1

分析 （1）設調往甲處y人，則調往乙處（70-y）人，由題意得等量關系：在甲處植樹的人數=在乙處植樹的人數，根據等量關系列出方程，再解即可；
（2）設調往甲處x人，則調往乙處（70-x）人，由題意得等量關系：在甲處植樹的人數=在乙處植樹的人數×2，根據等量關系列出方程，再解即可；
（3）設調往甲處z人，則調往乙處（70-z）人，由題意得等量關系：在甲處植樹的人數=在乙處植樹的人數×n，根據等量關系列出方程，再求出整數解即可．

解答 解：（1）設調往甲處y人，則調往乙處（70-y）人，由題意得：
14+y=6+（70-y），
解得：y=31，
故答案為：31；

（2）解：設調往甲處x人，則調往乙處（70-x）人，由題意得：
14+x=2（6+70-x），
解得：x=46
成人數：70-46=24（人），
答：應調往甲處46人，乙處24人．

（3）設調往甲處z人，則調往乙處（70-z）人，列方程得
14+z=n（6+70-z），
14+z=n（76-z），
n=$\frac{14+z}{76-z}$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{n=2}\\{z=46}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{n=4}\\{z=58}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{n=5}\\{z=61}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{n=8}\\{z=66}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{n=9}\\{z=67}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{n=14}\\{z=70}\end{array}\right.$，
共6種，
故答案為：6．

點評 此題主要考查了一元一次方程的應用以及二元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，設出未知數，列出方程．