Question

【題目】如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸為直線x＝，且經過點（2，0），下列說法：

①abc＜0；

②a+b＝0；

③4a+2b+c＜0；

④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是拋物線上的兩點，則y1＜y2，

其中說法正確的是（　　）

A. ①②④ B. ③④ C. ①③④ D. ①②

Answer 1

【答案】D

【解析】

①根據拋物線開口方向、對稱軸位置、拋物線與y軸交點位置求得a、b、c的符號；

②根據對稱軸求出b＝﹣a；

③把x＝2代入函數關系式，結合圖象判斷函數值與0的大小關系；

④根據﹣3＜﹣2＜，結合拋物線的性質即可判斷y1和y2的大小．

解：①∵二次函數的圖象開口向下，

∴a＜0，

∵二次函數的圖象交y軸的正半軸于一點，

∴c＞0，

∵對稱軸是直線x＝，

∴﹣＝，

∴b＝﹣a＞0，

∴abc＜0．

故①正確；

②∵由①中知b＝﹣a，

∴a+b＝0，

故②正確；

③把x＝2代入y＝ax2+bx+c得：y＝4a+2b+c，

∵拋物線經過點（2，0），

∴當x＝2時，y＝0，即4a+2b+c＝0．

故③錯誤；

④∵拋物線開口向下，對稱軸為x＝，

∴在對稱軸的左邊y隨x的增大而增大，

∵﹣3＜﹣2＜，

∴y1＞y2．

故④錯誤；

綜上所述，正確的結論是①②．

故選：D．