Question

【題目】八年級數學學習合作小組在學過《圖形的相似》這一章后，發現可將相似三角形的定義、判定以及性質拓展到矩形、菱形的相似中去．如：我們可以定義：“長和寬之比相等的矩形是相似矩形．”相似矩形也有以下的性質：相似矩形的對角線之比等于相似比，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方等等．請你參與這個學習小組，一同探索這類問題：

寫出判定菱形相似的一種判定方法：若有一組角對應相等（或兩組對角線對應成比例），則這兩個菱形相似；

如圖，將菱形沿著直線向右平移后得到菱形，試證明：四邊形是菱形，且菱形菱形；

若，菱形的面積是菱形面積的一半，求平移的距離的長．

Answer 1

【答案】有一組角對應相等（或兩組對角線對應成比例）；證明見解析；．

【解析】

（1）菱形四邊相等，故找一組對應角相等即可；（2）由（1）的結論，根據已知，按∠DAB＝∠D′A′B′，證得相似；（3）利用面積比等于相似比的平方求A′C，進而求AA′.

有一組角對應相等（或兩組對角線對應成比例）；

利用，，得

再利用的結論，得到證明；

∵菱形菱形，菱形的面積是菱形面積的一半，

∴菱形與菱形的面積比為，

∴對應邊之比為，即，

∵，

∴，

∴．