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【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，且AC⊥BC，點E是BC延長線上一點， ，連接DE.

(1)求證：四邊形ACED為矩形；

(2)連接OE，如果BD=10，求OE的長.

【答案】(1)證明見解析；(2)OE=5.

【解析】

（1）由題干可知四邊形ABCD是平行四邊形，且 ,可證明四邊形ACED是平行四邊形，又AC⊥BC，可證明四邊形ACED是矩形；

（2）由（1）可得∠E=90°，在Rt△ADE中根據定理可得，OE=BD，根據BD的長度可計算出OE的長度.

(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，，又∵ ，∴AD=CE∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵，∴∠ACE=90°，∴四邊形ACED是矩形.

(2)∵對角線AC，BD交于點O，∴點O是BD的中點，∵四邊形ACED是矩形，∴∠E=90°，在Rt△ADE中根據定理可得OE=BD，又∵BD=10，∴ OE=5，故答案為5.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖正方形的頂點是和上的動點，與交于P、Q兩點，.

（1）當時，

①求的度數；

②求以為邊長的正方形面積；

（2）當在上運動時，始終保持，連接，則面積的最小值為 （直接寫出答案）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠MON及其邊上一點A，以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，分別交OM，ON于點B和C，再以點C為圓心，AC長為半徑畫弧，恰好經過點B，錯誤的結論是（ ）.

A.B.∠OCB＝90°C.∠MON＝30°D.OC＝2BC

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，如果等邊三角形的一邊與軸平行或在軸上，則稱這個等邊三角形為水平正三角形．

（1）已知，，若是水平正三角形，則點坐標的是_____（只填序號）；①，②，③，④

（2）已知點，，，以這三個點中的兩個點及平面內的另一個點為頂點，構成一個水平正三角形，則這兩個點是　 ，并求出此時點的坐標；

（3）已知的半徑為，點是上一點，點是直線上一點，若某個水平正三角形的兩個頂點為，，直接寫出點的橫坐標的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知點、在直線上，且，于點，且，以為直徑在的左側作半圓，于，且，

（1）若半圓上有一點，則的最大值為__________，最小值為__________；

（2）向右沿直線平移得到；

①如圖2，若截半圓的弧的長為，求的度數；

②當半圓與的邊相切時，求平移距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】問題：如圖1，在中，，點是射線上任意一點，是等邊三角形，且點在的內部，連接．探究線段與之間的數量關系．

請你完成下列探究過程：

先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進行分析并加以證明．

當點與點重合時(如圖2)，請你補全圖形．由的度數為_______________，點落在_______________，容易得出與之間的數量關系為_______________

當是的平分線時，判斷與之間的數量關系并證明

當點在如圖3的位置時，請你畫出圖形，研究三點是否在以為圓心的同一個圓上，寫出你的猜想并加以證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某體育看臺側面的示意圖如圖所示，觀眾區AC的坡度i為1：2，頂端C離水平地面AB的高度為10m，從頂棚的D處看E處的仰角α＝18°30′，豎直的立桿上C、D兩點間的距離為4m，E處到觀眾區底端A處的水平距離AF為3m．

求：（1）觀眾區的水平寬度AB；

（2）頂棚的E處離地面的高度EF．（sin18°30′≈0.32，tanl8°30′≈0.33，結果精確到0.1m）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人進行射擊比賽，兩人4次射擊的成績（單位：環）如下：

甲：8，6，9，9；

乙：7，8，9，8．

（1）請將下表補充完整：

平均數

眾數

中位數

方差

甲

8

1.5

乙

8

8

（2）誰的成績較穩定？為什么？

（3）分別從甲、乙兩人的成績中隨機各選取一次，則選取的兩個成績之和為16環的概率是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，線段AB＝4，點C為線段AB上任意一點（與端點不重合），分別以AC、BC為邊在AB的同側作正方形ACDE和正方形CBGF，分別連接BF、EG交于點M，連接CM，設AC＝x，S四邊形ACME＝y，則y與x的函數表達式為y＝_____．

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