Question

【題目】已知一次函數y=kx+b的圖象經過點A(1,1)和點B(1,3).求：

(1)求一次函數的表達式；

(2)求直線AB與坐標軸圍成的三角形的面積；

(3)請在x軸上找到一點P，使得PA+PB最小，并求出P的坐標.

Answer 1

【答案】（1）y=-x-2；（2）2；（3）P（-）

【解析】（1）把A、B兩點代入可求得k、b的值，可得到一次函數的表達式；

（2）分別令y=0、x=0可求得直線與兩坐標軸的兩交點坐標，可求得所圍成的三角形的面積；

（3）根據軸對稱的性質，找到點A關于x的對稱點A′，連接BA′，則BA′與x軸的交點即為點P的位置，求出直線BA′的解析式，可得出點P的坐標．

（1）把A（-1，-1）B(1，-3)分別代入y=kx+b，得：

，解得：，

∴一次函數表達式為：y=-x-2；

（2）設直線與x軸交于C，與y軸交于D，y=0代入y=-x-2得x=-2，∴OC=2，

x=0代入y=-x-2 得：y=-2，∴OD=2，

∴S △COD =×OC×OD=×2×2=2；

（3）點A關于x的對稱點A′，連接BA′交x軸于P，則P即為所求，

由對稱知：A′(-1，1)，設直線A′B解析式為y=ax+c，

則有，解得：，

∴y=-2x-1，

令y=0得， -2x-1=0， 得x=- ，∴P（-）.