【題目】如圖，
為
的直徑，
為上一點，
和過點的切線互相垂直，垂足為
，交于點
．
（1）求證：
平分
．
（2）連接
，若
，
，求出的直徑的長．
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【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，點A，C的坐標分別為A（﹣3，0），C（1，0），BC＝
AC．
（1）在x軸上找一點D，連接DB，使得△ADB與△ABC相似（不包括全等），并求點D的坐標；
（2）在（1）的條件下，如P，Q分別是AB和AD上的動點，連接PQ，設AP＝DQ＝m，問是否存在這樣的m，使得△APQ與△ADB相似？如存在，請求出m的值；如不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在△ABC中，點BD⊥AC于點D，DE⊥AB于點E，BD2＝BCBE．
（1）求證：△BCD∽△BDE；
（2）如果BC＝10，AD＝6，求AE的值．
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AC＝CD．點E、F分別為邊BC、CD上的兩點，且∠EAF＝∠CAD
（1）求證：∠D＝∠ACB：
（2）求證：△ADF∽△ACE：
（3）求證：AE＝EF．
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【題目】如圖①，在
中，
，
，D是BC的中點．
小明對圖①進行了如下探究：在線段AD上任取一點P，連接PB．將線段PB繞點P按逆時針方向旋轉
，點B的對應點是點E，連接BE，得到
．小明發現，隨著點P在線段AD上位置的變化，點E的位置也在變化，點E可能在直線AD的左側，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側．請你幫助小明繼續探究，并解答下列問題：
（1）當點E在直線AD上時，如圖②所示．
①
；②連接CE，直線CE與直線AB的位置關系是 ．
（2）請在圖③中畫出，使點E在直線AD的右側，連接CE．試判斷直線CE與直線AB的位置關系，并說明理由．
（3）當點P在線段AD上運動時，求AE的最小值．
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【題目】如圖．在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（-2，1），B（-1，4），C（-3，2），
（1）畫△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1；
（2）以O為位似中心，在第二象限內把△ABC擴大到原來的兩倍，得則△A2B2C2，畫出△A2B2C2；
（3）△ABC的面積為______．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（
，
），點Q的坐標為（
，
），且
，
，若P，Q為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，則稱該矩形為點P，Q的“相關矩形”．下圖為點P，Q 的“相關矩形”的示意圖．
（1）已知點A的坐標為（1，0）．
①若點B的坐標為（3，1）求點A，B的“相關矩形”的面積；
②點C在直線x=3上，若點A，C的“相關矩形”為正方形，求直線AC的表達式；
（2）⊙O的半徑為
，點M的坐標為（m，3）．若在⊙O上存在一點N，使得點M，N的“相關矩形”為正方形，求m的取值范圍．
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【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O直徑，∠ACB的平分線交⊙O于D，若AC＝m，BC＝n，則CD的長為_____（用含m、n的代數式表示）．
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【題目】如圖，點O在ABCD的AD邊上，⊙O經過A、B、C三點，點E在⊙O外，且OE⊥BC，垂足為F．
（1）若EC是⊙O的切線，∠A＝65°，求∠ECB的度數；
（2）若OF＝4，OD＝1，求AB的長．
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