Question

【題目】已知拋物線經過兩點．

（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；

（2）設點為拋物線上一點，若，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的解析式為，頂點坐標為 （2）點坐標為，

【解析】試題分析：（1）由點A、B的坐標利用待定系數法即可求出拋物線的解析式，再利用配方法即可求出拋物線頂點坐標；

（2）設P（x，y），根據三角形的面積公式以及S△PAB＝6，即可算出y的值，代入拋物線解析式即可得出點P的坐標．

試題解析：

解：（1）把A（－1，0）、B（3，0）分別代入y＝x2＋bx＋c中，

得： ，

解得： ，

∴拋物線的解析式為y＝x2－2x－3．

∵y＝ x2－2x－3＝(x－1)2－4，

∴頂點坐標為（1，－4）．

（2）∵A（－1，0）、B（3，0），∴AB＝4．

設P（x，y），則S△PAB＝AB|y|＝2|y|＝6，

∴|y|＝3，

∴y＝±3．

①當y＝3時，x2－2x－3＝3，解得：x1＝1＋，x2＝1－，

此時P點坐標為（1＋，3）或（1－，3）；

②當y＝－3時，x2－2x－3＝－3，解得：x1＝0，x2＝2，

此時P點坐標為（0，－3）或（2，－3）．

綜上所述，P點坐標為（1＋，3）或（1－，3）或（0，－3）或（2，－3）．