Question

【題目】閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：

1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]

=(1+x)2(1+x)

=(1+x)3

(1)上述分解因式的方法是 ，共應用了 次.

(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004，則需應用上述方法 次，結果是 .

(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n為正整數).

Answer 1

【答案】（1）提公因式，兩次；（2）2004次，（x＋1）；(3) (x＋1)

【解析】

（1）根據已知材料直接回答即可；

（2）利用已知材料進而提取公因式（1+x），進而得出答案；

（3）利用已知材料提取公因式進而得出答案．

（1）上述分解因式的方法是：提公因式法，共應用了2次．

故答案為：提公因式法，2次；

（2）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+ x(x+1)2004，

=（1+x）[1+x+x（1+x）+…+ x(x+1)2003]

=

=（1+x）2005，

故分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+ x(x+1)2004，，則需應用上述方法2004次，結果是：（x+1）2005．

（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2…+x（x+1）n（n為正整數）的結果是：（x+1）n+1．

故答案為：（x+1）n+1．