【題目】已知
，點P是射線ON上一動點，點B是射線OA上一動點，點B，P均不與點O重合，當
_____時，
為直角三角形；如果使得為鈍角三角形，則
的取值范圍是_____.
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【題目】如圖，以
的三邊為邊分別作等邊
、
、
，則下列結論：①①
；②四邊形
為平行四邊形；③當
時，四邊形是菱形；④當
時，四邊形是矩形．其中正確的結論有（ ）個．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】某文具店某幾種型號的計算器每只進價 12 元、售價 20 元，多買優惠， 優惠方法是：凡是一次買 10 只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就 降價 0.1 元，例如：某人買 18 只計算器，于是每只降價 0.1×(18－10)＝0.8(元)， 因此所買的 18 只計算器都按每只 19.2 元的價格購買，但是每只計算器的最低售 價為 16 元．
(1)求一次至少購買多少只計算器，才能以最低售價購買？ (2)寫出該文具店一次銷售 x(x＞10)只時，所獲利潤 y(元)與 x(只)之間的函數關系 式，并寫出自變量 x 的取值范圍；
(3)一天，甲顧客購買了 46 只，乙顧客購買了 50 只，店主發現賣 46 只賺的錢反 而比賣 50 只賺的錢多，請你說明發生這一現象的原因；當 10＜x≤50 時，為了 獲得最大利潤，店家一次應賣多少只？這時的售價是多少？
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【題目】（1）閱讀理解：
我們知道，只用直尺和圓規不能解決的三個經典的希臘問題之一是三等分任意角，但是這個任務可以借助如圖1所示的一邊上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角頂點為P，
“寬臂”的寬度＝PQ＝QR＝RS，（這個條件很重要哦！）勾尺的一邊MN滿足M，N，Q三點共線（所以PQ⊥MN）．
下面以三等分∠ABC為例說明利用勾尺三等分銳角的過程：
第一步：畫直線DE使DE∥BC，且這兩條平行線的距離等于PQ；
第二步：移動勾尺到合適位置，使其頂點P落在DE上，使勾尺的MN邊經過點B，同時讓點R落在∠ABC的BA邊上；
第三步：標記此時點Q和點P所在位置，作射線BQ和射線BP．
請完成第三步操作，圖中∠ABC的三等分線是射線 、 ．
（2）在（1）的條件下補全三等分∠ABC的主要證明過程：
∵ ，BQ⊥PR，
∴BP＝BR．（線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等）
∴∠ ＝∠ ．
∵PQ⊥MN，PT⊥BC，PT＝PQ，
∴∠ ＝∠ ．
（角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上）
∴∠ ＝∠ ＝∠ ．
（3）在（1）的條件下探究：
是否成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，請在圖2中∠ABC的外部畫出
（無需寫畫法，保留畫圖痕跡即可）．
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【題目】如圖1，已知
是等邊三角形，點E在線段AB上，點D在直線BC上，且
，將
繞點C順時針旋轉
至
，連接EF.
（1）證明：
；
（2）如圖2，如果點E在線段AB的延長線上，其他條件不變，請你寫出線段AB、DB、AF之間的數量關系，并證明你的結論；
（3）如果點E在線段BA的延長線上，其他條件不變，請在圖3的基礎上將圖形補充完整，并寫出AB、DB、AF之間的數量關系，不必證明.
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【題目】如圖，已知點A、C分別在∠GBE的邊BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分線與AD交于點D，連接CD．
（1）求證：AB=AD；
（2）求證：CD平分∠ACE．
（3）猜想∠BDC與∠BAC之間有何數量關系？并對你的猜想加以證明．
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【題目】“校園安全”受到全社會的廣泛關注，東營市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖．請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：
（1）接受問卷調查的學生共有_______人，扇形統計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為_______°；
（2）請補全條形統計圖；
（3）若該中學共有學生900人，請根據上述調查結果，估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數；
（4）若從對校園安全知識達到“了解”程度的3個女生和2個男生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率．
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