Question

若m是實數，則關于x的方程x²-mx+

m2

2

+m+

3

2

=0的根的情況是

 

．

Answer 1

分析：計算一元二次方程的根的判別式△的值的符號后，再根據根的判別式與根的關系求解．

解答：解：∵關于x的方程x²-mx+

m2

2

+m+

3

2

=0可化為2x²-2mx+m²+2m+3=0，
∴△=（-2m）²-4×2×（m²+2m+3）=-4m²-16m-24=-4（m+2）²-8＜0
∴方程沒有實數根．

點評：總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根