Question

【題目】如圖，在中，直徑垂直于不過圓心的弦，垂足為點，連接，，點在上，且.過點作的切線交的延長線于點，點為上一動點，設線段的長為.

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）設半徑為，若點為中點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）根據圓周角與等腰三角形的性質即可求解；

（2）先判斷出，進而得出，再判斷出，即可得出結論；

（3）連接交于，延長交于，此時線段最小，線段最大，然后證明、為等邊三角形，得到CF=DF=6，設，則，，根據勾股定理求出AE,CE,GD,DE的長，即可求出GO的長，從而求出GM的取值.

（1）證明：直徑，

，，

，，

.

（2）如圖，連接，

是的切線，，

，，

，，

，

，

又，

，

，，

，

.

（3）如圖，連接交于，延長交于，

此時線段最小，線段最大.

為中點，，

垂直平分，，

又，，

為等邊三角形.

，

，

，

為等邊三角形，

.

，，

，

設，則，，

，解得，

，

，

最小為，最大為，

.