Question

【題目】某企業銷售某商品，以“線上”與“線下”相結合的方式一共銷售了100件．設該商品線下的銷售量為件，線下銷售的每件利潤為元，線上銷售的每件利潤為元．下圖中折線、線段分別表示與之間的函數關系．

（1）當時，線上的銷售量為_______件；

（2）求線段所表示的與之間的函數表達式；

（3）當線下的銷售量為多少時，售完這100件商品所獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）60；（2）；（3）當線下的銷售量為60件時，總利潤最大，最大值為11800元

【解析】

（1）根據“線上”與“線下”相結合的方式一共銷售了100件．可求得線上的銷售量；

（2）用待定系數法解答便可；

（3）根據已知條件求出線上與線下的利潤與x的函數關系，進而得總利潤與x的函數關系式，再根據函數的性質和求最值的方法繼續解答便可．

（1）100-40=60（件），

故答案為：60；

（2）設（為常數，），

∵圖像過點，，

∴解得：

∴．

（3）設總利潤為元．

因為線下的銷售量為件，所以線上的銷售量為（）件；

根據圖像知，線上的每件利潤為100元．

當時，設（，為常數，），

∵圖像過點、，

∴解得：

∴．

∴．

∴當時，此時的最大值為11800．

當時，，

∴．

∵，

∴當時，隨的增大而減小，

∴當時，此時的最大值為11750，

綜上，當時，的最大值為11800，

答：當線下的銷售量為60件時，總利潤最大，最大值為11800元．