Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 3，AC = 4，點D為邊AB上一點．將△BCD沿直線CD翻折，點B落在點E處，聯結AE．如果AE // CD，那么BE =________．

Answer 1

【答案】（或4.8）

【解析】

過D作DG⊥BC于G，依據折疊的性質即可得到CD垂直平分BE，再根據AE∥CD，得出CD＝BD＝2.5，進而得到BG＝1.5，再根據BC×DG＝CD×BF，即可得到BF的長，即可得出BE的長．

解：如圖所示，過D作DG⊥BC于G，

由折疊可得，CD垂直平分BE，

∴當CD∥AE時，∠AEB＝∠DFB＝90°，

∴∠DEB+∠DEA＝90°，∠DBE+∠DAE＝90°，

∵DB＝DE，

∴∠DEB＝∠DBE，

∴∠DAE＝∠DEA，

∴AD＝DE，

∴AD＝BD，

∴D是AB的中點，

∴Rt△ABC中，CD＝BD＝2.5，

∵DG⊥BC，

∴BG＝1.5，

∴Rt△BDG中，DG＝2，

∵BC×DG＝CD×BF，

∴BF＝ ＝，

∴BE＝2BF＝，

故答案為．