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【題目】如圖，在等腰直角三角形中，，，為中點，為邊上一動點，連接，以為邊并在的右側作等邊，連接，則的最小值為______.

【答案】3

【解析】

由60°聯想旋轉全等，轉換動長為定點到定線的長，構建等邊三角形BDG，利用△BDF≌△GDE，轉換BF=GE，然后即可求得其最小值.

以BD為邊作等邊三角形BDG，連接GE，如圖所示：

∵等邊三角形BDG，等邊三角形DEF

∴∠BDG=∠EDF=60°，BD=GD=BG，DE=DF=EF

∴∠BDG+∠GFD=∠EDF+∠GFD，即∠BDF=∠GDE

∴△BDF≌△GDE（SAS）

∴BF=GE

當GE⊥AC時，GE有最小值，如圖所示GE′，作DH⊥GE′

∴BF=GE= CD+DG=2+1=3

故答案為：3.

練習冊系列答案
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【題目】書店老板去圖書批發市場購買某種圖書，第一次用 1200 元購買若干本，按 每本 10 元出售，很快售完．第二次購買時，每本書的進價比第一次提高了 20%，他用1500 元所購買的數量比第一次多 10 本．

（1）求第一次購買的圖書，每本進價多少元？

（2）第二次購買的圖書，按每本 10 元售出 200 本時，出現滯銷，剩下的圖書降價后全部 售出，要使這兩次銷售的總利潤不低于 2100 元，每本至多降價多少元？（利潤=銷售收入一進價）

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【題目】在平面直角坐標系中，我們定義直線為拋物線、b、c為常數，的“夢想直線”；有一個頂點在拋物線上，另有一個頂點在y軸上的三角形為其“夢想三角形”．

已知拋物線與其“夢想直線”交于A、B兩點點A在點B的左側，與x軸負半軸交于點C．

填空：該拋物線的“夢想直線”的解析式為______，點A的坐標為______，點B的坐標為______；

如圖，點M為線段CB上一動點，將以AM所在直線為對稱軸翻折，點C的對稱點為N，若為該拋物線的“夢想三角形”，求點N的坐標；

當點E在拋物線的對稱軸上運動時，在該拋物線的“夢想直線”上，是否存在點F，使得以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點E、F的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=，∠B=120°，點E是AD邊上的一個動點（不與A，D重合），EF∥AB交BC于點F，點G在CD上，DG=DE．若△EFG是等腰三角形，則DE的長為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一家商店進行門店升級需要裝修，裝修期間暫停營業，若請甲乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付費用共3520元；若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付費用3480元，問：

甲、乙兩組工作一天，商店各應付多少錢？

已知甲組單獨完成需12天，乙組單獨完成需24天，單獨請哪個組，商店所需費用最少？

裝修完畢第二天即可正常營業，且每天仍可盈利200元即裝修前后每天盈利不變，你認為商店應如何安排施工更有利？說說你的理由可用問的條件及結論

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知的斜邊，．

以點為圓心作圓，當半徑為多長時，直線與相切？為什么？

以點為圓心，分別以和為半徑作兩個圓，這兩個圓與直線分別有怎樣的位置關系？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，為的切線，為切點，是過點的割線，于點，若，，求的面積．

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【題目】如圖，拋物線與坐標軸相交于、、三點，是線段上一動點（端點除外），過作，交于點，連接．

直接寫出、、的坐標；

求拋物線的對稱軸和頂點坐標；

求面積的最大值，并判斷當的面積取最大值時，以、為鄰邊的平行四邊形是否為菱形．

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【題目】要建一個如圖所示的面積為300 的長方形圍欄，圍欄總長50m，一邊靠墻（墻長25m），

（1）求圍欄的長和寬；

（2）能否圍成面積為400 的長方形圍欄？如果能，求出該長方形的長和寬，如果不能請說明理由。

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