Question

【題目】如圖1，在中，，，，點是邊上一個動點（不與、重合），點為射線上一點，且，以點為圓心，為半徑作，設.

（1）如圖2，當點與點重合時，求的值；

（2）當點在線段上，如果與的另一個交點在線段上時，設，試求與之間的函數解析式，并寫出的取值范圍；

（3）在點的運動過程中，如果與線段只有一個公共點，請直接寫出的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）當或或時，與線段只有一個公共點.

【解析】

（1）在Rt△BOC中，利用勾股定理即可解決問題．
（2）如圖2中，作OH⊥AB于H，CG⊥AB于G，連接CE．證明，利用相似三角形的性質構建關系式即可解決問題．
（3）分三種情形分別求解即可解決問題．

解：（1）如圖1中，

圖1

在中，，，，

，

設，

，

在中，，

，

（2）過點，分別作，，垂足為點，

；

；

又在中;

在中;

∵∠AGC=∠ACB=90°，∠A=∠A，

∴

又，

又

即

化簡得

（3）①如圖1中，當經過點時，

易知：

觀察圖象可知：當時，與線段只有一個公共點.

②如圖2中，當與相切時，，易知，此時

③如圖3中，當時，與線段只有一個公共點.

綜上所述，當或或時，與線段只有一個公共點.