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【題目】如圖，⊙O的半徑為，A、B為⊙O上兩點，C為⊙O內一點，AC⊥BC，AC=，BC=．

（1）判斷點O、C、B的位置關系；

（2）求圖中陰影部分的面積．

【答案】（1）O、C、B三點在一條直線上，見解析；（2）

【解析】

（1）連接OA、OB、OC，證明∠ABC=∠ABO=60°，從而證得O、C、B三點在一條直線上；

（2）利用扇形面積與三角形面積的差即可求得答案.

（1）答：O、C、B三點在一條直線上．

證明如下：連接OA、OB、OC，

在中，

,

∵

∴∠ABC=60°，

在中，

∵OA=OB=AB，

∴△OAB是等邊三角形，

∴∠ABO=60°，

故點C在線段OB上，即O、C、B三點在一條直線上．

（2）如圖，

由（1）得：△OAB是等邊三角形，

∴∠O=60°，

∴

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形的邊，，點、分別是、邊上的動點.

（1）連接、，以為直徑的交于點.

①若點恰好是的中點，則與的數量關系是______；

②若，求的長；

（2）已知，，是以為弦的圓.

①若圓心恰好在邊的延長線上，求的半徑：

②若與矩形的一邊相切，求的半徑.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，AB、CD是圓O的兩條弦，交點為P.連接AD、BC. OM⊥ AD，ON⊥BC，垂足分別為M、N.連接PM、PN.

圖1 圖2

（1）求證：△ADP ∽△CBP；

（2）當AB⊥CD時，探究PMO與PNO的數量關系，并說明理由；

（3）當AB⊥CD時，如圖2，AD=8,BC=6, ∠MON=120°，求四邊形PMON的面積.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在中，，，，點是邊上一個動點（不與、重合），點為射線上一點，且，以點為圓心，為半徑作，設.

（1）如圖2，當點與點重合時，求的值；

（2）當點在線段上，如果與的另一個交點在線段上時，設，試求與之間的函數解析式，并寫出的取值范圍；

（3）在點的運動過程中，如果與線段只有一個公共點，請直接寫出的取值范圍.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線：沿軸翻折得到拋物線.

（1）求拋物線的頂點坐標；

（2）橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．

① 當時，求拋物線和圍成的封閉區域內(包括邊界)整點的個數；

② 如果拋物線C1和C2圍成的封閉區域內(包括邊界)恰有個整點，求m取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：二次函數、圖像的頂點分別為A、B（其中m、a為實數），點C的坐標為（0，）．

（1）試判斷函數的圖像是否經過點C，并說明理由；

（2）若m為任意實數時，函數的圖像始終經過點C，求a的值；

（3）在（2）的條件下，存在不唯一的x值，當x增大時，函數的值減小且函數的值增大．

①直接寫出m的范圍；

②點P為x軸上異于原點O的任意一點，過點P作y軸的平行線，與函數、的圖像分別相交于點D、E．試說明的值只與點P的位置有關．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點A（1，0），已知拋物線y＝﹣x2+mx﹣2m（m是常數），頂點為P．

（1）當拋物線經過點A時，求頂點P坐標；

（2）等腰Rt△AOB，點B在第四象限，且OA＝OB．當拋物線與線段OB有且僅有兩個公共點時，求m滿足的條件；

（3）無論m取何值，該拋物線都經過定點H．當∠AHP＝45°，求此拋物線解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我省某工廠為全運會設計了一款成本每件20元的工藝品，投放市場試銷后發現銷售量y（件）是售價x(元/件)的一次函數，當售價為23元/件時，每天銷售量為790件；當售價為25元/件，每天銷售量為750件.

（1）求y與x的函數關系；

（2）如果該工藝品最高不超過每件30元，那么售價定位每件多少元時，工藝廠銷售該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線的部分圖象，其頂點為，與軸交于點，與軸的一個交點為，連接.以下結論：①；②拋物線經過點；③；④當時， .其中正確的是（ ）

A.①③B.②③C.①④D.②④

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