【題目】在平面直角坐標系
中，拋物線
：
沿
軸翻折得到拋物線
.
（1）求拋物線的頂點坐標；
（2）橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．
① 當
時，求拋物線和圍成的封閉區域內(包括邊界)整點的個數；
② 如果拋物線C1和C2圍成的封閉區域內(包括邊界)恰有
個整點，求m取值范圍．
【答案】（1）（-1，-1）；（2）①整點有5個．②
≤
．
【解析】
（1）可先求拋物線
的頂點坐標，然后找到該店關于x軸對稱的點的坐標即為拋物線
的頂點坐標.
（2）① 先求出當
時，拋物線和的解析式并畫在同一個直角坐標系中即可確定整點的個數；
②結合整點的個數，確定拋物線與
軸的一個交點的橫坐標的取值范圍，從而代入拋物線解析式中確定m的取值范圍.
（1）∵
∴的頂點坐標為
∵拋物線：
沿軸翻折得到拋物線.
∴的頂點坐標為（
，
）
（2）①當時，
，
．
根據圖象可知，和圍成的區域內(包括邊界)整點有5個．
②拋物線在
和圍成的區域內 (包括邊界) 恰有
個整點，結合函數圖象，可得拋物線與軸的一個交點的橫坐標的取值范圍為 ≤
．
將（1，
）代入，得到 
，
將（2，）代入，得到 
，
結合圖象可得 
≤．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數y＝ax2＋bx＋c（a，b，c 為常數，且a≠0）的圖像上部分點的橫坐標x和縱
坐標y的對應值如下表
x | … | －1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | －3 | －3 | －1 | 3 | 9 | … |
關于x的方程ax2＋bx＋c＝0一個負數解x1滿足k＜x1＜k+1（k為整數），則k＝________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某竹制品加工廠根據市場調研結果，對該廠生產的一種新型竹制品玩具未來兩年的銷售進行預測，并建立如下模型：設第t個月，竹制品銷售量為P（單位：箱），P與t之間存在如圖所示函數關系，其圖象是線段AB（不含點A）和線段BC的組合．設第t個月銷售每箱的毛利潤為Q（百元），且Q與t滿足如下關系Q=2t+8（0≤t≤24）．
（1）求P與t的函數關系式（6≤t≤24）．
（2）該廠在第幾個月能夠獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？
（3）經調查發現，當月毛利潤不低于40000且不高于43200元時，該月產品原材料供給和市場售最和諧，此時稱這個月為“和諧月”，那么，在未來兩年中第幾個月為和諧月？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某游樂園的摩天輪(如圖1)有均勻分布在圓形轉輪邊緣的若干個座艙，人們坐在座艙中可以俯瞰美景，圖2是摩天輪的示意圖．摩天輪以固定的速度繞中心
順時針方向轉動，轉一圈為
分鐘．從小剛由登艙點
進入摩天輪開始計時，到第12分鐘時，他乘坐的座艙到達圖2中的點_________處(填
，
，
或
)，此點距地面的高度為_______m．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在□ABCD中，∠ABD=90°，延長AB至點E，使BE=AB，連接CE．
（1）求證：四邊形BECD是矩形；
（2）連接DE交BC于點F，連接AF，若CE=2，∠DAB=30°，求AF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：二次函數C1：y1＝ax2+2ax+a-1（a≠0）．
（1）把二次函數C1的表達式化成y＝a（x-h）2+b（a≠0）的形式 ，并寫出頂點坐標 ；
（2）已知二次函數C1的圖象經過點A(-3，1)．
①a的值 ；
②點B在二次函數C1的圖象上，點A，B關于對稱軸對稱，連接AB．二次函數C2：y2＝kx2+kx（k≠0）的圖象，與線段AB只有一個交點，則k的取值范圍 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖所示的兩條拋物線的解析式分別是y1＝－ax2－ax＋1，y2＝ax2－ax－1(其中a為常數，且a＞0)．
（1）請寫出三條與上述拋物線有關的不同類型的結論；
（2）當a＝
時，設y1＝－ax2－ax＋1與x軸分別交于M，N兩點(M在N的左邊)，y2＝ax2－ax－1與x軸分別交于E，F兩點(E在F的左邊)，觀察M，N，E，F四點坐標，請寫出一個你所得到的正確結論，并說明理由；
（3）設上述兩條拋物線相交于A，B兩點，直線l，l1，l2都垂直于x軸，l1，l2分別經過A，B兩點，l在直線l1，l2之間，且l與兩條拋物線分別交于C，D兩點，求線段CD的最大值？
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