Question

【題目】某公司銷售一種成本價為40元/件的產品，經調查，發現每天銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）可近似于一次函數y=﹣x+120．

（1）若該公司每天獲得1200元的利潤，且進貨成本不超過2000元，那么該公司應把銷售單價定為多少？

（2）該公司要想每天獲得最大的利潤，應把銷售單價定為多少？最大利潤值為多少？

Answer 1

【答案】（1）100元（2）單價80元，最大利潤1600元

【解析】

試題分析：（1）根據題意可以列出相應的方程和不等式，從而可以得到該公司每天獲得1200元的利潤，且進貨成本不超過2000元，那么該公司應把銷售單價定為多少，本題得以解決；

（2）根據題意可以列出相應的函數關系式，然后化為頂點式，即可解答本題．

解：（1）由題意可得，

（x﹣40）（﹣x+120）=1200，

解得，x1=60，x2=100，

∵40（﹣x+120）≤2000，得x≥70，

∴x=100，

即該公司應把銷售單價定為每件100元；

（2）設公司每天獲得的銷售利潤為S，由題意可得，

S=（x﹣40）（﹣x+120）=﹣（x﹣80）2+1600，

∴當x=80時，每天獲得的利潤最大，此時最大利潤為1600元，

即該公司要想每天獲得最大的利潤，應把銷售單價定為每件80元，最大利潤為1600元．