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【題目】如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，將線段繞點順時針旋轉90°得到線段，反比例函數的圖象經過點．

（1）求直線和反比例函數的解析式；

（2）已知點是反比例函數圖象上的一個動點，求點到直線距離最短時的坐標．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）將點A（1，0），點B（0，2），代入y=mx+b，可求直線解析式；過點C作CD⊥x軸，根據三角形全等可求C（3，1），進而確定k；
（2）設與AB平行的直線y=-2x+h，聯立-2x+h=，當△=h2-24=0時，點P到直線AB距離最短；

解：（1）將點，點，代入，

∴，

∴；

∵過點作軸，

∵線段繞點順時針旋轉90°得到線段，

∴≌（），

∴，，

∴，

∴，

∴；

（2）設與平行的直線，

聯立，

∴，

當時，，此時點到直線距離最短；

∴；

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，對角線，點E是線段BC上的動點，連接DE，過點D作DP⊥DE，在射線DP上取點F，使得，連接CF,則周長的最小值為___________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．

（1）如圖（1），連接AF、CE．

①四邊形AFCE是什么特殊四邊形？說明理由；

②求AF的長；

（2）如圖（2），動點P、Q分別從A、C兩點同時出發，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周．即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止．在運動過程中，已知點P的速度為每秒5cm，點Q的速度為每秒4cm，運動時間為t秒，當A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】內接于邊于點，連接．

如圖1，求證:；

如圖2，延長交于點，點在線段上，射線交邊于點，連接，若，求證:；

如圖3，在的條件下，連接，若，，求線段的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，四邊形ADEF是矩形，點B、C分別在邊AD、AF上，且BC∥DF．

（1）求證：，BD⊥CF；

（2）當△ABC繞點A逆時針旋轉到圖2的位置時，（1）中的結論還成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，∠DAC的平分線交DC于點E，若點P，Q分別是AD和AE上的動點，則DQ＋PQ的最小值是________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點的坐標為，點，分別在軸，軸的正半軸上運動，且，下列結論：

①

②當時四邊形是正方形

③四邊形的面積和周長都是定值

④連接，，則，其中正確的有（ ）

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=－x2+mx+3與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于C點，點B的坐標為（3，0），拋物線與直線y=－x+3交于C、D兩點．連接BD、AD．

（1）求m的值．

（2）拋物線上有一點P，滿足S△ABP=4S△ABD，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小明根據學習函數的經驗，對函數y=x+的圖象與性質進行了探究．

下面是小明的探究過程，請補充完整：

（1）函數y=x+的自變量x的取值范圍是_____．

（2）下表列出了y與x的幾組對應值，請寫出m，n的值：m=_____，n=_____；

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

﹣

﹣

1

2

3

4

…

y

…

﹣

﹣

﹣2

﹣

﹣

m

2

n

…

（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出該函數的圖象；

（4）結合函數的圖象，請完成：

①當y=﹣時，x=_____．

②寫出該函數的一條性質_____．

③若方程x+=t有兩個不相等的實數根，則t的取值范圍是_____．

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