Question

【題目】內接于邊于點，連接．

如圖1，求證:；

如圖2，延長交于點，點在線段上，射線交邊于點，連接，若，求證:；

如圖3，在的條件下，連接，若，，求線段的長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）

【解析】

(1) 連接，根據得到，再根據圓周角定理得到，根據圓內等腰三角形特點與三角形內角和得到，故，即可證明；

（2）由（1）得，得到， 根據可得，再得到，根據三角形內角和可知即可證明；

（3）延長，交于點，過作，垂足為，連接，利用得到，故，得到，由可知，再得到，求出，設，則，證明

，可得，利用勾股定理可求，利用

，得到，求出BF，再根據得到方程求出x，得到BD,BE的長，根據垂徑定理得到BM，再求出MD，根據求出，由勾股定理求出OD的長．

連接

由（1）得

，

延長，交于點，過作，垂足為，連接，

，，

，

設，則

∵

在中，勾股定理可求

在中，由勾股定理可求．