Question

【題目】如圖，二次函數的圖象與軸正半軸相交于、兩點，與軸相交于點，對稱軸為直線，且，則下列結論：

①；②；③；④關于的方程有一個根為，其中正確的結論個數有（ ）

A. 個 B. 個 C. 個 D. 個

Answer 1

【答案】C

【解析】

由二次圖像開口方向、對稱軸與y軸的交點可判斷出a、b、c的符號，從而可判斷①；由圖像可知當x＝3時，y＜0，可判斷②；由OA＝OC，且OA＜1，可判斷③；把﹣代入方程整理得ac2－bc＋c＝0，結合③可判斷④；從而得出答案.

由圖像開口向下，可知a＜0，與y軸的交點在x軸的下方，可知c＜0，又對稱軸方程為x＝2，∴﹣＞0，∴b＞0，∴abc＞0，故①正確；由圖像可知當x＝3時，y＞0，∴9a＋3b＋c＞0，故②錯誤；由圖像可知OA＜1，∵OA＝OC，∴OC＜1，即﹣c＜1，故③正確；假設方程的一個根為x＝﹣，把﹣代入方程，整理得ac2－bc＋c＝0， 即方程有一個根為x＝﹣c，由②知﹣c＝OA，而當x＝OA是方程的根，∴x＝﹣c是方程的根，即假設成立，故④正確.故選C.