Question

【題目】如圖所示，二次函數y=﹣2x2+4x+m的圖象與x軸的一個交點為A（3，0），另一個交點為B，且與y軸交于點C．

(1)求m的值及點B的坐標；

(2)求△ABC的面積；

(3)該二次函數圖象上有一點D（x，y），使S△ABD=S△ABC，請求出D點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）（﹣1，0）；（2）12（3）（2，6）、（1+，﹣6）、（1﹣，﹣6）

【解析】

試題（1）先把點A坐標代入解析式，求出m的值，令y=0，進而求出點B的坐標；

（2）根據二次函數的解析式求出點C的坐標，從而求出△ABC的面積；

（3）根據S△ABD=S△ABC求出點D縱坐標的絕對值，然后分類討論，求出點D的坐標．

試題解析：（1）∵函數過A（3，0），∴﹣18+12+m=0，∴m=6，∴該函數解析式為：y=﹣2x2+4x+6，∴當﹣2x2+4x+6=0時，x1=﹣1，x2=3，∴點B的坐標為（﹣1，0）；

（2）C點坐標為（0，6），S△ABC==12；

（3）∵S△ABD=S△ABC=12，∴S△ABD==12，∴|y|=±6，

①當y=6時：﹣2x2+4x+6=6，解得：x1=0，x2=2，∴D點坐標為（2，6），

②當y=﹣6時：﹣2x2+4x+6=﹣6，解得：x1=1+，x2=1﹣

∴D點坐標為（1+，﹣6）、（1﹣，﹣6）

綜上，D點坐標為（2，6）、（1+，﹣6）、（1﹣，﹣6）．