Question

【題目】已知在數軸上 A，B 兩點對應數分別為﹣4，20．

（1）若 P 點為線段 AB 的中點，求 P 點對應的數．

（2）若點 A、點 B 同時分別以 2 個單位長度/秒的速度相向運動，點 M（M 點在原點）同時以 4 個單位長度/秒的速度向右運動．幾秒后點 M 到點 A、點 B 的距離相等？求此時 M 對應的數．

（3）在（2）的條件下，是否存在 M 點，使 3MA=2MB？若存在，求出點 M 對應的數；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）t=2，M表示8或t=6，M表示24；（3）或.

【解析】

（1）利用中點坐標計算方法直接得出答案即可；
（2）畫出圖形，設x秒后點M到點A、點B的距離相等，分別表示出AM和BM的長度，建立方程求得答案即可；
（3）利用（2）中的AM和BM的長度，分兩種情況：M在AB之間，A在BM之間，結合3MA=2MB建立方程求得答案即可．

解：（1）P點表示的數是;

（2）如圖，

設x秒后點M到點A、點B的距離相等，
AM=4t-（-4+2t）=2t+4，BM=20-2t-4t=20-6t，
則2t+4=20-6t，
解得t=2，
M表示2×4=8．
A、B重合時，MA=BM，此時t=6，此時M表示24．
（3）如圖①，

AM=4t-（-4+2t）=2t+4，BM=20-2t-4t=20-6t，
∵3MA=2MB，
∴3（2t+4）=2（20-6t），

,

∴點M表示,

如圖②，

AM=4t-（-4+2t）=2t+4，BM=2t+4t-20=6t-20，
∵3MA=2MB，
∴3（2t+4）=2（6t-20），

∴點M表示