Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1，下列結論：①ab＜0；②a+b+c＜0；③b2＞4ac；④3a+c＜0．其中正確的是（　�。�

A. ①④ B. ②③④ C. ①②③④ D. ①②③

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據開口方向、對稱軸確定a、b的符號，可判斷①；根據對稱軸確定a+b+c的符號，可判斷②；根據拋物線與x軸交點的個數可得b2-4ac>0，可判斷③；根據圖象可知當x=-1時，a-b+c>0，由對稱軸可得b=-2a，由此即可判斷④.

∵拋物線開口向上，

∴a>0，

∵對稱軸x=-，

∴b=-2a<0，

∴ab<0，故①正確；

由圖象可知當x=1時，y=a+b+c<0，故②正確；

拋物線與x軸有兩個交點，∴b2-4ac>0，即b2＞4ac，故③正確；

由圖象知，當x=-1時，y=a-b+c>0，

又b=-2a，

∴3a+c>0，故④錯誤，

故選D.