Question

【題目】某企業有員工300人生產A種產品，平均每人每年可創造利潤m萬元（m為大于零的常數）．為減員增效，決定從中調配x人去生產新開發的B種產品．根據評估，調配后繼續生產A種產品的員工平均每人每年創造的利潤可增加20%，生產B種產品的員工平均每人每年可創造利潤1.54m萬元．

（1）調配后企業生產A種產品的年利潤為　 　萬元，生產B種產品的年利潤為　 　萬元（用含m的代數式表示）．若設調配后企業全年的總利潤為y萬元，則y關于x的關系式為　 　；

（2）若要求調配后企業生產A種產品的年利潤不少于調配前企業年利潤的五分之四，生產B種產品的年利潤大于調配前企業年利潤的一半，應有哪幾種調配方案？請設計出來，并指出其中哪種方案全年總利潤最大（必要時運算過程可保留3個有效數字）．

（3）企業決定將（2）中的年最大總利潤（m＝2）繼續投資開發新產品，現有六種產品可供選擇（不得重復投資同一種產品），各產品所需資金以及所獲利潤如下表：

產 品	C	D	E	F	G	H
所需資金（萬元）	200	348	240	288	240	500
年 利 潤（萬元）	50	80	20	60	40	85

如果你是企業決策者，為使此項投資所獲年利潤不少于145萬元，你可以投資開發哪些產品？請你寫出兩種投資方案．

Answer 1

【答案】（1）（300﹣x）（1+20%）m；1.54mx；y＝（300﹣x）（1+20%）m+1.54mx；（2）①202人生產A產品，98人生產B產品；②201人生產A產品，99人生產B產品；③200人生產A產品，100人生產B產品；200人生產A產品，100人生產B產品總利潤最大；（3）由所獲年利潤不少于145萬元，可得投資產品為F、H或C、D、E或C、D、G或C、F、G．

【解析】

（1）調配后企業生產A種產品的年利潤＝生產A種產品的人數×原來平均每人每年可創造利潤×（1＋20%）；生產B種產品的年利潤＝生產B種產品的人數×1.54m；總利潤＝調配后企業生產A種產品的年利潤＋生產B種產品的年利潤，把相關數值代入即可；

（2）關系式為：調配后企業生產A種產品的年利潤≥調配前企業年利潤的五分之四，生產B種產品的年利潤＞調配前企業年利潤的一半，把相關數值代入求得相應的取值范圍，進而求得利潤最大的方案即可；

（3）算出（2）的最大利潤為總投資，結合獲得利潤可得投資開發產品種類．

解：（1）生產A種產品的人數為300﹣x，平均每人每年創造的利潤為m×（1+20%）萬元，

所以調配后企業生產A種產品的年利潤為（300﹣x）（1+20%）m萬元；

生產B種產品的人數為x，平均每人每年創造的利潤為1.54m，

∴生產B種產品的年利潤為1.54mx萬元，調配后企業全年的總利潤y＝（300﹣x）（1+20%）m+1.54mx．

故答案為：（300﹣x）（1+20%）m；1.54mx；y＝（300﹣x）（1+20%）m+1.54mx；

（2），

解得＜x≤100，

∵x為正整數，

∴x可取98，99，100．

∴①202人生產A產品，98人生產B產品；

②201人生產A產品，99人生產B產品；

③200人生產A產品，100人生產B產品；

∵y＝（300﹣x）（1+20%）m+1.54mx＝0.34mx+360m，

∴x越大，利潤越大，

∴200人生產A產品，100人生產B產品總利潤最大；

（3）當m＝2，x＝100時，y＝788萬元．由所獲年利潤不少于145萬元，可得投資產品為F、H或C、D、E或C、D、G或C、F、G．