【題目】四個形狀大小相同的等腰三角形按如圖所示方式擺放，已知
，
，若點
落在
的延長線上，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
利用已知條件判定菱形，然后由四邊形OHGK是平行四邊形得OK=2，再由相似三角形，利用相似比求得OB，即可得其面積.
連接EF、GF，將△OHC沿點O順時針旋轉180°，如圖所示：
由題意，得OB=OC=OA，∠EAO=∠AOF=∠FAO=∠AOE，GH⊥BO
∴AE∥FO，AF∥EO，GH∥OA
∴四邊形AEOF為平行四邊形
∴AE=EO
∴四邊形AEOF為菱形
∴OH∥BF
∴四邊形OHGK為平行四邊形
∴OK=2
∵
∴△ABC為等腰三角形
∴∠GOF=90°，OG=OF
設四個相同的等腰三角形的腰長為
∵∠KOF=∠OBF，∠OFB=∠KFO
∴△OFB∽△KFO
∴
即
∴
∴陰影部分的面積為
故選：A.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如果拋物線y＝ax2＋bx＋c過定點M(1，0)，則稱此拋物線為定點拋物線．
(1)張老師在投影屏幕上出示了一個題目：請你寫出一條定點拋物線的解析式．小敏寫出了一個正確的答案：y＝2x2＋3x－5.請你寫出一個不同于小敏的答案；
(2)張老師又在投影屏幕上出示了一個思考題：已知定點拋物線y＝－x2＋2bx＋c，求該拋物線的頂點最低時的解析式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
的圖象與
軸交于
、
兩點，與
軸交于點
，點的坐標為
，且當
和
時二次函數的函數值相等．
（
）求實數
、
的值．
（
）如圖，動點
、
同時從點出發，其中點以每秒個單位長度的速度沿
邊向終點運動，點以每秒
個單位長度的速度沿射線
方向運動，當點停止運動時，點隨之停止運動．設運動時間為
秒．連接
，將
沿翻折，使點落在點
處，得到
．
①是否存在某一時刻，使得
為直角三角形?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
②設與
重疊部分的面積為
，求關于的函數關系式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，剪兩張對邊平行且寬度相等的紙條隨意交叉疊放在一起，轉動其中一張，重合部分構成一個四邊形，則下列結論中不一定成立的是（ �。�
A. ∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD B. AB=BC
C. AB=CD，AD=BC D. ∠DAB+∠BCD=180°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，反比例y=
的圖象與一次函數y=kx﹣3的圖象在第一象限內交于A（4，a）．
（1）求一次函數的解析式；
（2）若直線x=n（0＜n＜4）與反比例函數和一次函數的圖象分別交于點B，C，連接AB，若△ABC是等腰直角三角形，求n的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小迪同學在學勾股定理時發現一類特殊三角形：在一個三角形中，如果一個角是另一個角的2倍，那么稱這個三角形為“倍角三角形”.
如圖1，在倍角
中，
，
、
、
的對邊分別記為
，
，
，三角形的三邊，，有什么關系呢？讓我們一起來探索……
（1）已知“倍角三角形”的一個內角為
，則這個三角形的另兩個角的度數分別為______
（2）小迪同學先從特殊的“倍角三角形”入手研究，請你結合圖2和圖3填寫下表：
三角形 | 角的已知量 |
|
|
圖2 |
| ______ | ______ |
圖3 |
| ______ |
小迪同學根據上表，提出一般性猜想：在“倍角三角形”中，，那么，，三邊滿足：______；
（3）如圖1：在倍角三角形中，
，、、的對邊分別記為，，，求證：
.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
中，
，已知
，
與
相交于點
，
與相交于點
，
與相交于點
.
（1）如圖，觀察并猜想
和
有怎樣的數量關系？并說明理由.
（2）箏形的定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形. 如上圖，證明四邊形
是箏形.
（3）如圖，若
，其他條件不變，求
的長度.
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