Question

【題目】已知：如圖，在同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點．

（1）求證：∠AOC=∠BOD；

（2）試確定AC與BD兩線段之間的大小關系，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）證明見試題解析；（2）AC=BD，證明見試題解析．

【解析】

（1）由于OA=OB，OC=OD，利用等邊對等角易得∠A=∠B，∠OCD=∠ODC，而利用三角形外角性質可得∠OCD=∠A+∠AOC，∠ODC=∠BOD+∠B，從而可得∠A+∠AOC=∠BOD+∠B，再利用等量相減，差相等可得∠AOC=∠DOB；

（2）過O作OE⊥AB于E，利用垂徑定理有AE=EB，CE=ED，于是AE-CE=BE-DE，即AC=BD．

試題解析：

（1）∵AO=OB,OC=OD

∴∠A=∠B,∠OCD=∠ODC

∴∠OCA=∠ODC

∴△ACO≌△ODB

∴∠AOC=∠DOB

（2）過O作OE⊥AB于E

∴AE=EB,CE=ED

∴AC=BD