Question

【題目】閱讀材料：若，求的值．

解：∵，∴，

，∴，，∴．

根據你的觀察,探究下面的問題：

（1）已知，求的值；

（2）已知△ABC的三邊長,且滿足，求c的取值范圍；

（3）已知，，比較的大�。�

Answer 1

【答案】（1）xy的值是9；（2）1<c<11；（3）P>Q．

【解析】

（1）根據x2-2xy+2y2+6y+9=0，先仿照例子得出（x-y）2+（y+3）2=0，求出x、y的值，從而得出結果；
（2）首先根據a2+b2-10a-12b+61=0，先得出（a-5）2+（b-6）2=0，求出a、b的值，然后根據三角形的三條關系，可求出c的取值范圍；

（3）利用作差法，得出P-Q=x2-6x+y2+4y+14=(x-3)2+(y+2)2+1>0，從而可得出結果．

解：（1）∵x2-2xy+2y2+6y+9=0，

∴(x2-2xy+y2)+(y2+6y+9)=0，

∴(x-y)2+(y+3)2=0，

∴x-y=0，y+3=0，

∴x=-3，y=-3，

∴xy=(-3)×(-3)=9，

即xy的值是9；

（2）∵a2+b2-10a-12b+61=0，

∴(a2-10a+25)+(b2-12b+36)=0，

∴(a-5)2+(b-6)2=0，

∴a-5=0，b-6=0，

∴a=5，b=6，

根據三角形的三邊關系可得，6-5<c<6+5，

∴1<c<11；

（3）P-Q=x2-6x+y2+4y+14=(x-3)2+(y+2)2+1>0，

∴P>Q．