Question

【題目】如圖，矩形ABCO的頂點B（10，8），點A，C在坐標軸上，E是BC邊上一點，將△ABE沿AE折疊，點B剛好與OC邊上點D重合，過點E的反比例函數y＝的圖象與邊AB交于點F，則線段BF的長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先根據翻折變換的性質，可得AD=AB=10，DE=BE；然后設點E的坐標是（10，b），在Rt△CDE中，根據勾股定理，求出CE的長度，進而求出k的值，再把F點的縱坐標代入解析式可求得F點的坐標，即可求得BF的長．

∵△ABE沿AE折疊，點B剛好與OC邊上點D重合，

∴AD=AB=10，DE=BE，

∵AO=8，AD=10，

∴OD==6，

∴CD=10-6=4，

設點E的坐標是（10，b），

則CE=b，DE=10-b，

∵CD2+CE2=DE2，

∴42+b2=（8-b）2，

解得b=3，

∴點E的坐標是（10，3），

設反比例函數y=，

∴k=10×3=30，

∴反比例函數解析式為y=，

∵F點縱坐標為8，

∴8=，解得x=，即AF=，

∴BF=AB-AF=10-=，

故答案為：．